无线通信原理

面向考试的复习，结合复习课划题与重点

CHP1 导论

电磁波

$$ c = \lambda f $$

无线网络技术

按照范围从小到大

WPAN 蓝牙，zigbee

WLAN WI-FI

WMAN WiMAX

WWAN 蜂窝系统

工作模式

simplex 单工

half-duplex 半双工

full-duplex 全双工

FDD ( Frequency division duplexing ) :
FDD system means that the system uses different frequencies (channels) for transmitting and receiving data, and there is a duplex interval between the uplink and downlink frequencies.

TDD ( Time division duplexing ) :
TDD uses the fact that it is possible to share a single radio channel in time, so that a portion of the time is used to transmit from the base station to the mobile, and the remaining time is used to transmit from the mobile to the base station.

通信技术迭代一览

信道容量计算

功率的分贝表示

使用 $W$ 或者 $mW$ 表示功率，但出于衰减量的乘除法计算和表示简介度等考量，无线通信中使用相对值分贝表示功率

$$ 10 lg (\frac{PmW}{1mW})......dBm $$

$$ 10 lg (\frac{PW}{1W})......dBW $$

同样的，使用绝对值分贝表示功率比，可以描述增益与衰减（Gain or attenuation）

$$ 10 lg (\frac{P_{out}}{P_{in}})......dB $$

其与功率值的转换为

$$ dB = P_{out}(dBm) - P_{in}(dBm) $$

可以看出，使用分贝表示可以将原本大量的乘除法运算简化为加减法

Example
Q:
Input power is 2 dBm , system gain is 5 dB, what’s the output power ?

A:
2(dBm) + 5(dB) = 7(dBm)

信噪比SNR or S/N

$$ SNR(dB) = 10 \cdot lg(\frac{P_{signal}(W)}{P_{noise}(W)}) $$

显而易见的，如果功率用$dBW$表示，信噪比公式即为一个简单的减法式

香农容量 Shannon Capacity

$$ C = B * log_2(1+SNR) $$

其中 $C$ 为信道容量，单位为 $bits/s$ 即$bps$

$B$ 为带宽，单位为 $Hz$

公式表示了已知信道的带宽与信噪比下的信道容量的理论上限值

Example
Q:

Given B = 22MHz, signal strength S = -90dBm, N = -100dBm, please find the theoretical maximum bit rate.

A:

Effective bits/sec :
$C = B * log_2(1+SNR)$

$SNR = 10lg (S/N) = -90-(-100) = 10dB$

$C = 22*log_{2}(1+10) = 76Mbps$

CHP2 The Cellular Concept 蜂窝概念与系统设计基础

cell cluster 小区簇

蜂窝系统中的最小单位，由若干小区组成，一个簇内没有频率复用，不同的簇之间则有频率复用

对于一个簇，用$S$ 表示总信道数，$k$ 表示一个小区中的信道数，$N$ 表示一个簇中的小区数，其也可用Frequency reuse factor表明，值为$1/N$

$$ S = kN $$

值得注意的是，$N$ 的个数要满足$i^2 + ij + j^2$ 其中$i j$均为自然数，常见$N$为 $4,7,12$ 等

对于一个蜂窝系统，$C$ 表示信道总数，$M$ 表示复用次数，即簇的个数

$$ C = MS $$

然而，归根结底计算信道容量使用的是和信噪比相关的香农公式，于是，当一个簇中的小区数增加时，一个蜂窝系统的总信道容量反而可能会下降，这是因为小区数量增加导致的小区之间的干扰增加，信噪比下降

Example

Q:

A mobile communication system uses a frequency reuse factor of 1/7 and 420 channels available. If 21 channels are allocated as control channels, assume a traffic channel supports 8 users, compute the number of simultaneous users per cell.

A:

Channels available for allocation = 420 - 21 = 399

Channel Number of a cell = 399 / 7 = 57

Number of simultaneous users per cell = 8 x 57 = 456

handoff 切换

对于移动设备，其不会一直使用一个基站提供的一个信道通信，而是很可能在不同的基站间移动

MSC负责信道频率的分配和设备在不同小区间移动时切换其使用的基站（即信道）

Handoff must not be too frequent or system is kept busy servicing handoff requests
handoff threshold is set slightly stronger than Minimum usable signal level (normally set to be between -90 dBm and -100 dBm)

同时，对于1G和2G，其使用硬切换hard handoff，会先断开当前连接再尝试建立新的连接，对于3G，使用软切换soft handoff，会先建立新的连接再断开之前的连接

干扰与系统容量

在相邻的小区簇之间会存在同频率的小区，显然会产生干扰，为了计算这个干扰的影响，定义了参数 $Q$ 同信道复用比（Co-channel reuse ratio）

$$ Q = \sqrt{3N} $$

其中，$N$ 即为上文提过的一个簇中的小区数，又或频率复用因子的倒数

而对于一个六边形的蜂窝系统，其信干比（SIR）是一个和Q相关的函数

$$ \frac{S}{I} =\frac{Q^n}{6}= \frac{\sqrt{3N}^n}{6} $$

其中，$n$ 是路径损耗指数path loss exponent，一般取 $2<n<5$

显然，我们希望信干比越大越好，但N同时会随之增加，导致了每个小区中的信道数量减少，进而降低了系统的容量

因为N代表了一个簇中的小区数，而分配给每个簇的信道数量是固定的。

所以，一般的情况是订好一个信干比的阈值，并寻找可能的最小的N。

常例

现有一通信系统，要求信干比大于18dB，n=4，求最小的N

$$ \frac{S}{I} = 18dB = 10^{(\frac{18}{10})} = 63.1, n = 4\ ...... \ 定义阈值 \\ Q = (6\times63.1)^{0.25} = 4.41 \\ N = \frac{Q^2}{3}= 6.49 \approx 7 \ ...... \ 向上取整且满足 \ N = i^2+ij+j^2 $$

Trunking and Grade of Service 中继与服务等级

trunking中继本质上是将有限的通信资源分配给有需要的用户

话务量强度使用单位 $Erlang$ ，其定义为 1 $Erlang$ 表示一个完全被占用的信道的话务量强度，例如一个一小时的信道被占用了30分钟，则其话务量强度为 $\frac{1}{2} Erlang$

计算话务量强度

相关参数

$$ \lambda = 呼叫请求速率 \\ H = 呼叫保持时间 \\ U = 总用户数 \\ C = 总信道数 $$

每个用户的话务量强度

$$ A_u = \lambda H $$

总话务量强度

$$ A = UA_u $$

每个信道的话务量强度

$$ A_c = UA_u / C $$

阻塞概率

使用 $Pr[blocking]$ 表示，常简化为 $Pr$ ，其使用一个相当复杂的公式计算，实际使用中会查询Erlang B表格

例如，信道数量为20，阻塞概率为1%时，查表可知系统的话务量强度为12 Erlang

coverage improvement 覆盖增强（扩容技术）

我觉得，使用课上的一张ppt可以很清晰的解释两种覆盖增强的技术

cell splitting

减小小区的半径，将一个大的小区分为多个小的小区

实际上就是通过建立更多的基站，让信道需求密集地区的小区的用户数能减少，这样就能提高每个用户的带宽资源，在网络负载较高时，减少了拥塞的可能性

缺点就在于要建立更多的基站，提高了成本

sectoring

原本基站使用360°的全向天线omnidirectional antenna，现在使用多个定向天线directional antenna代替他

优势是可以减小信道间的干扰，于是提高了SIR

劣势是由于每个扇区（天线覆盖的范围）的信道资源降低了（显然，改变天线覆盖范围对其原本的信道数量无影响），降低了中继的效率，增加了了切换的次数

CHP2例题

example 3.5

作3.13

3.13 A certain area is covered by a cellular radio system with 84 cells and a cluster size N. 300 voice channels are available for the system. Users are uniformly distributed over the area covered by the cellular system, and the offered traffic per user is 0.04 Erlang. Assume that blocked calls are cleared and the designated blocking probability is $P_b=1\%$

(a) Determine the maximum carried traffic per cell if cluster size N=4 is used. Repeat for cluster sizes N=7 and N=12.

(b) Determine the maximum number of users that can be served by the system for a blocking probability of 1% and cluster size N=4. Repeat for cluster sizes N=7 and N=12.

CHP3 Mobile Radio Propagation: Large-Scale Path Loss 移动无线传播：大尺度路径损耗

Free Space Propagation Model 自由空间传播模型

自由空间，指的是 a clear, unobstructed line of sight path between the transmitter and receiver, 常见的场景有卫星通信

Friis Equation

接收功率使用Friis Equation计算，其表明距离发射端 $d$ 的接收机的平均功率

$$ P_r(d) = \frac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2L} \\ d \ \ \ 距离 \\ P_r \ \ \ 接收功率(mW \ or \ dBm) \\ P_t \ \ \ 发射功率 \\ G_r \ \ \ 接收天线增益(dB)\\ G_t \ \ \ 发射天线增益\\ \lambda \ \ \ 波长\\ L \ \ \ 系统损耗因子 $$

其中，系统损耗因子$L$ 表明硬件之间的传输损耗，若取1则表明忽视该损耗

在式子中有

$$ P_tG_t $$

即发射功率和发射天线增益的乘积，这个值常称为EIRP effective isotropic radiated power，其局限性在于描述天线增益时仅考虑了全向天线。实际过程中，使用ERP effective radiated power描述，其描述了半波偶极子half-wave dipole天线的增益影响下的发射功率。

EIRP使用的单位是dBi，ERP使用的单位是dBd，两者的转换公式为

$$ dBi = dBd + 2.15dB $$

Path Loss

路径损耗，即$10lg\frac{P_t}{P_r}$

在自由空间中带入Friis方程，化简得

$$ PL(dB)=32.44+20lgf+20lgd $$

即路径损耗和频率及距离正相关：

1. 频率翻倍增加6dB
2. 每增加10km增加20dB

Far-field Region

回到Friis公式，当d足够小时，接收功率反而比发射功率更大，这是不合常理的，所以d显然有阈值，于是Friis公式成立的条件为：

1. 位于自由空间
2. 距离d大于某个阈值$d_f$，位于远场区

$$ d_f = \frac{2D^2}{\lambda}\\ D \ \ \ 发射天线最大的线性尺寸 $$

对于半波偶极子天线，其$d_f = \frac{\lambda}{2}$

对于任意半径为r的抛物面天线（铁锅），其$d_f = \frac{8r^2}{\lambda}$

Three Propagation Mechanism 三种传播机制

当电磁波不在无遮挡的自由空间里传播时会发生什么

Reflection

Reflection : occurs when a propagating wave impinges upon an object which has very large dimensions when compared to the wavelength of the wave.

反射，当无线电波撞到一个远大于波长大小的物体上

Diffraction

Diffraction : occurs when the radio path between the transmitter and receiver is obstructed by a surface that has sharp irregularities (edges).

绕射，遇到尖锐和不规则表面

Scattering

Scattering : occurs when the medium through which the wave travels consists of objects with dimensions that are small compared to the wavelength, and where the number of obstacles per unit volume is large.

散射，无线电波遇到大量尺寸与波长接近的物体

Long-distance Path Loss 远距离路径损耗

自由空间下的路径损耗有一套公式计算，实际情况下的传播环境并非自由空间，所以路径损耗的计算需要别的方法。

显而易见的路径损耗和距离成正比关系，同时由于传播环境的复杂性，只能计算平均路径损耗

$$ \overline{PL}(d)=\overline{PL}(d_0)+10nlg(\frac{d}{d_0})\\ n \ \ \ 路径损耗指数，由环境决定，和路径损耗成正比 \\ d_0 \ \ \ 选定的和接收机处于自由空间的参考距离 \\ d \ \ \ 发射端和接收端的距离 $$

又称均值公式，单位为dB

Log-normal Shadowing 对数正态阴影模型

实际过程中，均值公式并不准确

$$ \overline{PL}(d) = \overline{PL}(d)+X\sigma =\overline{PL}(d_0)+10nlg(\frac{d}{d_0})+X\sigma $$

加入了一个正态分布的随机变量$X\sigma$项

同时，可以得出平均接收功率的实际公式

$$ \overline{P_r}(d) = \overline{P_r}(d_0)-10nlg(\frac{d}{d_0})+X\sigma $$

单位为dBm

Q-function Q函数

Q函数用于计算接收信号功率可能超过（或低于）某个特定值的概率

$$ Pr[P_r(d>\gamma)]=Q(\frac{\gamma-\overline{P_r}(d)}{\sigma})\\ Pr[P_r(d<\gamma)]=Q(\frac{\overline{P_r}(d)-\gamma}{\sigma}) $$

其中

$$ Q(z)=1-Q(-z) $$

题目中计算结果常为一个$Q(z)$，若要计算具体值需查表

MMSE 最小均方误差

$$ MSE = \frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}(x_{measured,i}-x_{predicted,i})^2 $$

其中，测量值题目给出，理论值使用公式算出

其中，MSE的分子部分$J(n)$可以计算出标准差$\sigma$

$$ \sigma^2 = \frac{J(n)}{4} $$

CHP3例题

example 4.9

作 4.29

CHP4 Small-Scale Fading and Multipath 小尺度衰落和多径效应

多径Multipath

由于反射、绕射和散射产生多条电波，导致多条电波到达接收机

产生time spread时域弥散，产生频率选择性衰落

时变time verying

发射机和接收机产生相对运动

产生doppler spread色散，产生时间选择性衰落

多普勒平移

由于相对运动

$$ f_{r}=f+f_d $$

接收到的频率要加上一个多普勒效应导致的变化$f_d$

其中

$$ f_d=\frac{v}{\lambda}cos\theta $$

冲激响应模型

无线信道可以被一个冲激响应$h(t,\tau)$描述，其中$\tau$描述了信道由于多径产生的延迟（时域弥散），$t$描述了信道由于时变产生的随时间产生变化的性质（色散）

接收信号则可以表示为发射信号和信道的卷积，即一个函数和一个冲激响应的卷积

PDP power delay profile

描述了由于多径导致不同的时刻下接收到了功率不同的信号

参数

多径

RMS delay spread

一个标准差形式的值，表示附加时延在功率上的平均，描述为$\sigma_\tau$

$$ \sigma_\tau=\sqrt{\overline{t^2}-\overline{t}^2}\\ $$

$\overline{t^2}$和$\overline{t}^2$定义式比较复杂代表了时延和功率的比值，实际题目中，往往会给出纵轴为对数域的单位为dB的信道的PDP图，只需要将其每一个值转化成实数域的值，代入计算即可，此时对于$\overline{t}^2$，分子为每一点时刻和功率的积求和，分母为时刻的求和，对于$\overline{t^2}$则分子为时刻的平方与功率的积求和，分母一致

一定要注意功率必须转化成实数域的值

Coherence bandwidth 相干带宽

在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位

与RMS delay spread有关

90%相干带宽时有

$$ B_C=\frac{1}{50\sigma_\tau} $$

50%时有

$$ B_C=\frac{1}{5\sigma_\tau} $$

时变

Doppler Spread 多普勒频率拓展

$$ B_D=f_m=\frac{v}{\lambda} $$

即多普勒平移的最大值

Coherence Time 相干时间

描述了信道脉冲响应基本不变的时间长度，定义为多普勒平移的平均值和最大值的比值

$$ T_C=\frac{0.423}{f_m} $$

衰落类型

多径

flat fading 平坦衰落

信号的带宽$B_S$

$$ 10B_S<B_C $$

码元周期$T_S$

$$ T_S>10\sigma_\tau $$

frequency selective fading 频率选择性衰落

条件相反

$$ B_S>B_C\\ T_S<\sigma_\tau $$

表明产生了码间干扰

时变

slow fading

$$ 10T_S<T_C \\ B_S>10B_D $$

fast fading

$$ T_S>T_c\\ B_S<B_D $$

记忆要点在于，信号的带宽应该处于多普勒频率拓展和相干带宽之间，即$B_D<B_S<B_C$，使得码元周期不至于过小，同时留给多普勒平移的误差间隔足够

对抗衰落的方法

Equalizer 均衡器

2G使用的方法，试图补偿信道不平坦的曲线

RAKE Receiver 锐克（？）接收机

3G使用的方法，将信道分割成多个小段，每个小段则可视为平坦

中断outage概率

瞬时SNR $\gamma_i$

平均SNR $\Gamma=\frac{E_b}{n_0}$ 即比特能量除以功率谱密度

判断一条线路是否要中断，可以计算中断概率，即设定一个SNR阈值，计算每一条线路的SNR低于该阈值的概率

$$ Pr(\gamma_i<\gamma)=(1-e^{\frac{-\gamma}{\Gamma}}) $$

如果判断M条线路的中断概率

$$ P_M(\gamma)=(1-e^{\frac{-\gamma}{\Gamma}})^M $$

此时，至少有一条线路不中断的概率是

$$ 1-P_M(\gamma) $$

衰落分布的形式

Rayleigh 瑞利分布

由于环境杂乱产生scattering且没有LOS（可视）则为瑞利分布

Rice 莱斯分布

存在LOS的特殊情况，莱斯因子k=0时退化为瑞利分布

CHP4 例题

作5.7

5.7 If a baseband binary message with a bit rate $R_b=100$ kbps is modulated by an RF carrier using BPSK, answer the following:

(a) Find the range of values required for the rms delay spread of the channel such that the received signal is a flat-fading signal.

(b) If the modulation carrier frequency is 5.8GHz, what is the coherent time of the channel, assuming a vehicle speed of 30 miles per hour?

(c) For your answer in (b), is the channel “fast” or “slow” fading?

(d) Given your answer in (b), how many bits are sent while the channel appears “static”?

(e) A CDMA Rake receiver is able to exploit multipath when the channel is (circle all that apply)

​ (a)flat; (b) slow; (c)fast; (d)frequency selective

CHP5 Multiple Access Techniques 多址接入技术

无冲突MA

有冲突MA

各代通信技术使用的多址技术

容量计算

F/TDMA

容量m

$$ m=\frac{B_t}{B_ch\times N} $$

总带宽除以信道带宽与簇大小的积

CDMA

$$ SNR=\frac{1}{N-1}\\ \frac{E_b}{N_0}=\frac{W/R}{\alpha(N_s-1)} $$

ALOHA吞吐量 throughput

pure aloha

吞吐量T，信道占用率R

$$ T=R \times e^{-2R}\\ R=\lambda\tau\\ \lambda \ 每秒的包数 \ \ \tau \ 一个包传输的时间 $$

R=0.5时取最大吞吐量，单位为Erlang

slotted aloha

$$ T=R\times e^{-R} $$

R=1时取最大吞吐量

CHP6 无线网络

GSM架构

2G的一种应用

无线接入网RAN

• MS
• BSS

核心网CN

• NSS
• OSS

LTE架构

RAN

• UE
• eNB

CN

• MME
• SGW
• PDN-GW

5G三大应用

eMBB 增强型移动宽带

enhanced mobile broad band

mMTC 大规模物联网

massive machine type communication

uRLLC 超高可靠超低延迟

ultra Reliable and low latency