数字信号处理

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导论

信号的分类

自变量个数

• 一维信号：函数仅有一个自变量，如时间，例如语音信号

• 多维信号：函数有多个自变量

  • 图像信号：二维，空间上有两个方向的自变量
  • 视频信号：三维

源的个数

• 标量信号：单个源
• 矢量信号：多个源

数字信号

可以用一串数字表示，每个数字又能表示为有限位二进制码

典型信号处理运算

$$ y[n] = Ax[n] 标量乘 $$

$$ y[n] = x_1[n]x_2[n] 相乘 $$

$$ y[n] = x_1[n] + x_2[n] 相加 $$

$$ y[n] = x[n-D]延时或超前 $$

$$ y[n] = x[-n]时间上反转 $$

虽然自变量是离散值 $n$ ，但因变量的函数仍然是连续的，因此可以说这并非真正的数字信号处理，而是离散信号处理，不过当函数值的精度取得够高时，误差就可以忽略

离散时间信号的时域分析

离散时间信号的时域表示

离散时间信号，指的是仅在离散时间值上有振幅值的信号，可以用序列表示

$ \{x[n]\}$ 表示序列，$x[n]$ 表示序列中的第 $n$ 个样本值，通常可以用 $x[n]$ 表示序列

离散时间信号时域表示的形式

1. 把离散时间信号的所有信号值按顺序列举出来

   1. 在时间序号$n=0$处的样本下用箭头表示

      • 例：$x[n]={...,0,1,2,3,4,\underset{\uparrow}5,4,3,2,1,0,...}$ 问，$x[1]$是多少？ 答：4

2. 如果离散时间信号有解析式，可以用其表达

   • $x[n] = cos(\omega_0n) \ 0\leq n<\infty$

3. 由模拟信号采样而成

   • $x[n] = x_a(t)|_{t=nT} \ \ \ n=...,-2,-1,0,...$
   • 采样间隔（周期）：$T$ 采样频率：$F_T = \frac{1}{T}$

离散时间信号的长度

直观的分为有限长和无限长序列

对于无限长序列：

右边序列：当$n<N_1$ ，$x[n]=0$

​ 其中，若 $N_1 \geq 0$，则称为因果序列

左边序列：当$n>N_1$ ，$x[n]=0$

​ 其中，若 $N_1 \leq 0$，则称为因果序列

序列运算